Question

14．若函数y=f（x）的图象与函数y=3^x+a的图象关于直线y=-x对称，且f（-1）+f（-3）=3，则实数a等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 设（x，y）为函数y=f（x）的图象上的一点，则关于直线y=-x对称的点为（-y，-x）．代入函数y=3^x+a可得：f（x）=a-log₃（-x）．即可得出．

解答 解：设（x，y）为函数y=f（x）的图象上的一点，则关于直线y=-x对称的点为（-y，-x）．
代入函数y=3^x+a可得：-x=3^-y+a，∴-y+a=log₃（-x），即f（x）=a-log₃（-x）．
∵f（-1）+f（-3）=3，∴a-0+a-log₃3=3，解得a=2．
故选：C．

点评 本题考查了反函数的性质、方程的解法、轴对称的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．