Question

已知实数x、y满足线性约束条件

3x-y≥0 x+y-4≤0 x-3y+5≤0

，则目标函数z=x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到结论．

解答： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点A时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由

x+y-4=0 x-3y+5=0

，解得

x= 7 4 y= 9 4

，即A（

7

4

，

9

4

）
代入z=x-y=

7

4

-

9

4

=-

1

2

即z=x-y的最大值是-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．