Question

16．抛掷三枚骰子，当至少有一个5点或者一个6点朝上时，就说这次实验成功，则在54次试验中成功次数X的均值为38，方差为$\frac{304}{27}$．

Answer 1

分析 根据分步相乘原理，求出三枚骰子都没有5点、6点出现的概率，利用对立事件求出至少有一个5点或6点出现的概率值，从而求出X的均值与方差．

解答 解：第一枚骰子不是5点也不是6点的概率是$\frac{2}{3}$，
第二枚骰子不是5点也不是6点的概率也是$\frac{2}{3}$，
第三枚骰子不是5点也不是6点的概率也是$\frac{2}{3}$，
根据分步相乘原理，三枚骰子都没有5点出现，也都没有6点出现的概率是$\frac{8}{27}$，
所以三枚骰子，至少有一个5点或6点出现的概率是1-$\frac{8}{27}$=$\frac{19}{27}$，
在54次重复试验中，成功次数X的均值为54×$\frac{19}{27}$=38，
方差为54×$\frac{19}{27}$×$\frac{8}{27}$=$\frac{304}{27}$．
故答案为：38，$\frac{304}{27}$．

点评 本题考查了独立重复试验的均值与方差的计算问题，也考查了古典概率的计算问题，是基础题目．