Question

4．点A到直线xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标（1，0）．

Answer 1

分析 设出A的坐标（x，y），由点到直线的距离公式列式，然后利用恒成立求得x，y值，则答案可求．

解答 解：设A（x，y），由A到直线xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，
得$\frac{|xcosθ+ysinθ+2-cosθ|}{\sqrt{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}}=2$，
即|xcosθ+ysinθ+2-cosθ|=2，
也就是|（x-1）cosθ+ysinθ+2|=2．
要使对任意θ∈R上式都成立，则x=1，y=0．
∴A的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

点评 本题考查点到直线的距离公式，考查了恒成立问题，是基础题．