Question

13．某校计划在一块空地上建造一个面积为1800m²的矩形游泳池（如图所示），它的两边都留有宽6m的休息台，顶部和底部都留有宽为3m的人行道，如何设计空地的长与宽，使所用空地的面积最小？

Answer 1

分析 设矩形游泳池的长为am，宽为bm，根据基本不等式求出所用空地的面积S=（a+12）（b+6）的最小值．并求得取得等号的a，b的值．

解答 解：设矩形游泳池的长为am，宽为bm，
由题意知：ab=1800，
则所用空地的面积S=（a+12）（b+6）=ab+6a+12b+72=1872+6（a+2b）
≥1872+6×2$\sqrt{2ab}$=1872+12$\sqrt{2×1800}$=2592．
当且仅当a=2b=60，取得等号．
答：当空地的长为72m，宽为36m，使所用空地的面积最小．

点评 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题的关键是弄清空地的总面积和矩形游泳池的面积这两个概念．