Question

16．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$下，函数z=3x-y的最小值是（　　）

• A． 9
• B． 1
• C． -3
• D． -9

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x=-2}\end{array}\right.$，解得A（-2，3），
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线y=3x-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-9，
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．