Question

11．已知a，b，c，d是四条不同的直线，且a，b是异面直线，则下面说法正确的是（　　）

• A． 若c，d 与a，b都相交，则c，d是异面直线
• B． 若c∥a，d∥b，则 c，d 是异面直线
• C． 若c，d 与 a，b 都异面，则 c，d 是异面直线
• D． 若c，d 与 a，b 都垂直，则 c∥d

Answer 1

分析 以正方体为载体，举出反例，得到A、B、C都错误，由公垂线性质能判断D的真假．

解答 解：由a，b，c，d是四条不同的直线，且a，b是异面直线，知：
在A中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB与CC₁是异面直线，
BC，AC都与AB与CC₁相交，BC与AC相交，故A错误；
在B中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB与CC₁是异面直线，
A₁B₁∥AB，BB₁∥CC₁，A₁B₁与BB₁相交，故B错误；
在C中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB与CC₁是异面直线，
A₁D₁与AB、CC₁都是异面直线，B₁D₁与AB、CC₁都是异面直线，
A₁D₁与B₁D₁相交，故C错误；
在D中，由于两条异面直线的公垂线有且只有一条，
故所有与此公垂线平行的直线都和这两条异面直线都垂直，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．