Question

2．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）

• A． y=2sin（3x-$\frac{π}{2}$）
• B． y=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根据函数图象求出A，ω和φ的值进行求解即可．

解答 解：由图象知A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，
即函数的周期T=$\frac{2π}{3}$，
∵T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，
∴ω=3，
则y=2sin（3x+φ），
由五点对应法得$\frac{π}{3}$×3+φ=$\frac{π}{2}$，
则φ=$\frac{π}{2}$-π=-$\frac{π}{2}$，
则函数的解析式为y=2sin（3x-$\frac{π}{2}$），
故选：A

点评 本题主要考查函数解析式的求解，结合图象求出ω 和φ的值是解决本题的关键．