Question

14．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

• A． f（x）=$\frac{sin2x}{{x}^{2}}$
• B． f（x）=$\frac{cos2x}{{x}^{2}}$
• C． f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{2x}$
• D． f（x）=$\frac{cos2x}{x}$

Answer 1

分析 利用函数图象判断奇偶性，排除选项B，取x=π排除A，然后利用x＞0时，f（x）的值有正有负排除C，则答案可求．

解答 解：根据函数f（x）的部分图象，可得该函数的图象关于原点对称，故该函数为奇函数，
而B中的函数f（x）=$\frac{cos2x}{{x}^{2}}$为偶函数，故排除B；
再根据当x=π时，f（x）＞0，故排除A；
又当x＞0时，f（x）的值有正有负，故排除C；
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的判断，解析式的对应关系，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．