Question

6．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x，若其图象是由y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到的，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由题意可得，把y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到y=sin（2x+2φ）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
∴2φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，∴φ的最小正值为$\frac{π}{12}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．