Question

19．某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为$\frac{1}{9}$，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计

（1）完成2×2列联表；
（2）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“态度与性别有关？”
参考公式及临界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$．

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据题意计算男生、女生应抽取的人，填写列联表；
（2）计算K²，对照列联表得出结论．

解答 解：（1）根据题意，男生1350×$\frac{8}{15}$=720人，抽取720×$\frac{1}{9}$=80人，反对有80-30=50人；
女生有1350×$\frac{7}{15}$=630人，抽取630×$\frac{1}{9}$=70人，支持有70-25=45人；
填写列联表如下；

	支持	反对	合计
男生	30	50	80
女生	45	25	60
合计	75	75	150

（2）计算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{150{×（30×25-45×50）}^{2}}{75×75×80×60}$=12.5＞7.879，
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“态度与性别有关”．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．