Question

8．已知数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则数列{a_n}的前32项之和为（　　）

• A． 448
• B． 528
• C． 548
• D． 608

Answer 1

分析 分n的奇偶性进行讨论，从而可得当n为奇数时，a_n+2+a_n=2；当n为偶数时，a_n+2+a_n=4n，然后利用数列的分组求和及等差数列的前n项和求解．

解答 解：当n为奇数时，a_n+1-a_n=2n-1，a_n+2+a_n+1=2n+1，
两式相减得a_n+2+a_n=2；
当n为偶数时，a_n+1+a_n=2n-1，a_n+2-a_n+1=2n+1，
两式相加得a_n+2+a_n=4n．
∴S₃₂=（a₁+a₃+…+a₃₁）+（a₂+a₄+…+a₃₂）
=2×8+4（2+6+…+30）=16+4×$\frac{（2+30）}{2}×8$=528．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，训练了数列的分组求和及等差数列的前n项和，是中档题．