Question

15．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员．
（1）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；
（2）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意及茎叶图得“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，故从“高个子”队员中抽取2名队员，记为A，B，从“非高个子”中抽取3名队员，记为a，b，c，利用列举法能求出从这5名队员中随机选出2名队员，这2名队员中有“高个子”的概率．
（2）由茎叶图知“高个子”男队员有4名，记为D，E，F，G，“高个子”女队员有4名，记为d，e，f，g，利用列举法能求出这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．

解答 解：（1）由题意及茎叶图得：
“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，
共抽取5名队员，故从“高个子”队员中抽取2名队员，记为A，B，
从“非高个子”中抽取3名队员，记为a，b，c，
从中选出2名队员共有${C}_{5}^{2}$=10种选法，分别为：
AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，
这2名队员中有“高个子”的选法有7种，分别是：
AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，
故选取2名队员中有“高个子”的概率是p₁=$\frac{7}{10}$．
（2）由茎叶图知“高个子”男队员有4名，记为D，E，F，G，
“高个子”女队员有4名，记为d，e，f，g，
从中抽取2名队员，共有${C}_{8}^{2}$=28种抽法，分别为：
DE，DF，DG，Dd，De，Df，Dg，EF，EG，Ed，Ee，Ef，Eg，FG，
Fd，Fe，Ff，Fg，gd，Ge，Gf，Gg，de，df，dg，ef，eg，fg，
其中，男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，
∴这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率p₂=$\frac{16}{28}=\frac{4}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．