Question

已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为

π

2

，那么它的体积为（　　）

• A、

  15

  3

  π
• B、

  15

  2

  π
• C、

  15

  π
• D、4π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为

π

2

，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．

解答： 解：设圆锥的底面半径为R，
∵侧面展开图的中心角为

π

2

，∴

1

2

×π×4=2πR，
∴R=1，圆锥的高为

42-12

=

15

，
∴圆锥的体积V=

1

3

×π×1²×

15

=

15

3

．
故选：A．

点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．