Question

若cos（α+

π

6

）-sinα=

3 3

5

，则sin（α+

5π

6

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据两角和的余弦公式以及辅助角公式将条件进行化简，利用三角函数的诱导公式即可得到结论．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）-sinα=

3

2

cos?α-

1

2

sin?α-sin?α=

3

2

cos?α-

3

2

sin?α=

3

(

1

2

cos?α-

3

2

sin?α)
=

3

cos?(α+

π

3

)=

3 3

5

，
∴cos?(α+

π

3

)=

3

5

，
∵sin（α+

5π

6

）=sin（α+

π

3

+

π

2

）=cos?(α+

π

3

)=

3

5

，
∴sin（α+

5π

6

）=

3

5

，
故答案为：

3

5

点评：本题主要考查三角函数求值问题，要求熟练掌握两角和差的三角公式以及诱导公式的应用，考查学生的运算能力．