Question

若sinθ+cosθ=

1

2

，则|sinθ-cosθ|=

 

；sinθ³+cos³θ=

 

；|sin²θ-cos²θ|=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：把条件平方可得平方可得2sinθcosθ=sin2θ的值，再根据|sinθ-cosθ|=

1-2sinθcosθ

；sinθ³+cos³θ=（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）；|sin²θ-cos²θ|=|cos2θ|=

1-sin22θ

，计算求得结果．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=

1

2

，∴平方可得2sinθcosθ=sin2θ=-

3

4

．
∴|sinθ-cosθ|=

(sinθ-cosθ)2

=

1-2sinθcosθ

=

1+ 3 4

=

7

2

；
sinθ³+cos³θ=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）=

1

2

（1+

3

8

）=

11

16

；
|sin²θ-cos²θ|=|cos2θ|=

1-sin22θ

=

1- 9 16

=

7

4

，
故答案为：

7

2

；

11

16

；

7

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．