Question

3．正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． 12
• B． 18
• C． 24
• D． 30

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义和公式进行化简求解即可．

解答 解∵AB=6，BD=2，
∴BC=6，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{6}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）=$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{AB}$•$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$²-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=6²-$\frac{1}{3}$×$6×6×\frac{1}{2}$=36-6=30，
故选：D

点评 本题主要考查平面向量数量积的计算，根据正三角形的性质结合数量积的公式是解决本题的关键．