在实数集R中.我们定义的大小关系“＞为全体实数排了一个“序．类似地.我们在复数集C上也可以定义一个称为“序的关系.记为“＞．定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i.z2=a2+b2i (a1.a2.b1.b2∈R).z1＞z2当且仅当“a1＞a2 或“a1=a2且b1＞b2 ．按上述定义的关系“＞ .给出如下四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i （a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①若z₁＞z₂，则|z₁|＞|z₂|；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，则对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则zz₁＞zz₂．
其中所有真命题的个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

考点：类比推理

专题：综合题,推理和证明

分析：根据复数集C上定义的“序”的关系，对四个选项逐个判断，即可得到答案．

解答： 解：①∵z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．若z₁=1+0i，z₂=-2+0i，满足z₁?z₂，但|z₁|＞|z₂|不成立，故①错误．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃，故正确．
③正确，设z=c+di，由z₁＞z₂时“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，可得“c+a₁＞c+a₂”或“c+a₁=c+a₂且d+b₁＞d+b₂，即z+z₁＞z₂+z成立；
④不正确，如当 z₁=3i，z₂=2i，z=2i时，zz₁=-6，zz₂=-4，显然不满足zz₁＞zz₂．
故选：B．

点评：本题考查复数的基本概念，理解复数集C上定义的“序”及其应用是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．

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B、

C、

D、

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时函数取得极小值；
②f（x）有两个极值点；
③x=2是函数的极大值点；
④x=1是函数的极小值点．

A、1

B、2

C、3

D、4

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•

=（　　）

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