Question

已知平面平域D由下列约束条件确定：2x-3y+5≥0，x+2y-8≤0，x-5y+6≥0，当点（x，y）在D上时，
（1）若z=3x-4y，则z的最大值是

 

，最小值是

 

；
（2）当z=x²+y²时，则z的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：作出平面区域，
（1）化z=3x-4y为y=

3

4

x-

z

4

，利用几何意义解答；
（2）z=x²+y²可理解为点（x，y）到原点A的距离的平方，先求距离．

解答： 解：作出平面区域如下图：

由图可知，三个交点分别是D（2，3），E（4，2），C（-1，1），
（1）在点E（4，2）处时，z有最大值为3×4-4×2=4，
在点C（-1.1）处时，z有最小值为3×（-1）-4×1=-7，
（2）z=x²+y²可理解为点（x，y）到原点A的距离的平方，
距离的最大为

42+22

=2

5

，最小为

18 13

．
故z=x²+y²的最大值为20，最小值为

18

13

．
故答案为：（1）4，-7；（2）20，

18

13

．

点评：本题考查了线性规划问题，注意目标函数的几何意义是解决问题的关键．