【题目】如图,在多边形中(图1).四边形
为长方形,
为正三角形,
,
,现以
为折痕将
折起,使点
在平面
内的射影恰好是
的中点(图2).
(1)证明:平面
:
(2)若点在线段
上,且
,求二面角
的余弦值.
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【题目】甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内,将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图,如图所示,记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为( )
A.s1s2
s3B.s1
s3
s2
C.s3s1
s2D.s3
s2
s1
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【题目】过点的动直线l与y轴交于点
,过点T且垂直于l的直线
与直线
相交于点M.
(1)求M的轨迹方程;
(2)设M位于第一象限,以AM为直径的圆与y轴相交于点N,且
,求
的值.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,
是
的中点。
(1)证明:直线平面
;
(2)点在棱
上,且直线
与底面
所成角为
,求二面角
的余弦值。
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【题目】已知椭圆:
(
)的右顶点为
.左、右焦点分别为
,
,过点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
(
在第象限),直线
的斜率为
,与
轴交于点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于
、
两点(
、
不与
、
重合),若
,求直线
的方程.
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【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,又称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的,如图(1)),类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图(2)所示的图形,它是由
个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形,设
,若在大正六边形中随机取一点,则此点取自小正六边形的概率为( )
A.B.
C.D.
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【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)当时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为
,乙型号电视机的“星级卖场”数量为
,比较
的大小关系;
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求
的分布列和数学期望;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为
,根据茎叶图推断
为何值时,
达到最小值.(只需写出结论)
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