已知函数.
(1)若在处取得极值,求实数的值;
(2)求函数在区间上的最大值.
(1);(2)详见解析.
解析试题分析:(1)利用函数在处取得极值,得到求出的值,并对此时函数能否在处取得极值进行检验,从而确定的值;(2)先求出导数,由条件得到的取值范围,从而得到导数的符号与相同,从而对是否在区间内进行分类讨论,并确定函数在区间上的单调性,从而确定函数在区间上的最大值.
试题解析:(1)因为,
所以函数的定义域为,且,
因为在处取得极值,所以.
解得.
当时,,
当时,;当时,;当时,,
所以是函数的极小值点,故;
(2)因为,所以,
由(1)知,
因为,所以,
当时,;当时,.
所以函数在上单调递增;在上单调递减.
①当时,在上单调递增,
所以.
②当即时,在上单调递增,在上单调递减,
所以;
③当,即时,在上单调递减,
所以.
综上所述:
当时,函数在上的最大值是
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)求函数的零点;
(2)若对任意均有两个极值点,一个在区间内,另一个在区间外,
求的取值范围;
(3)已知且函数在上是单调函数,探究函数的单调性.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,其中且.
(Ⅰ) 当,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若时,函数有极值,求函数图象的对称中心的坐标;
(Ⅲ)设函数 (是自然对数的底数),是否存在a使在上为减函数,若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,.
(Ⅰ)若曲线在与处的切线相互平行,求的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,其中实数a为常数.
(I)当a=-l时,确定的单调区间:
(II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=-1时,证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数的图象在上连续,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.
(Ⅰ)若,试写出,的表达式;
(Ⅱ)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”.如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com