Question

6．函数f（x）对一切实数x都满足f（1-x）=f（x），并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，通过函数的零点个数，转化求解即可．

解答 解：函数f（x）对一切实数x都满足f（1-x）=f（x），可知函数的对称轴为：x=$\frac{1}{2}$，
方程f（x）=0有三个实根，可知一个根是$\frac{1}{2}$，另外两个根关于x=$\frac{1}{2}$对称，
所以，这三个实根的和为：$\frac{1}{2}+1$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查函数的垂直的判断与应用，是基础题．