Question

1．在△ABC中，A，B，C是△ABC的三个内角，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 由题意可得A+B-C=A-B+C，或 A+B-C+（A-B+C）=π，求得B=C，或 A=$\frac{π}{2}$，从而得出结论．

解答 解：三角形ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），
再结合A+B-C和A-B+C的范围是（-π，π），
可得A+B-C=A-B+C，或 A+B-C+（A-B+C）=π，
求得B=C，或 A=$\frac{π}{2}$，
所以这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．

点评 本题主要考查了诱导公式以及，正弦函数的定义与应用问题，是基础题．