Question

13．已知椭圆x²+4y²=16的离心率等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，由椭圆的几何性质可得c的值，进而由椭圆离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程为x²+4y²=16，
其标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
其中a=$\sqrt{16}$=4，b=$\sqrt{4}$=2，
则c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查椭圆的标准方程和性质，注意先将椭圆的方程变形为标准方程．