Question

13．20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“3x+1”猜想．如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图，若输出n的值为8，则输入正整数m的所有可能值的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 无法确定

Answer 1

分析 模拟程序的运行，可以从a₈为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出m的所有可能的取值．

解答 解：模拟程序的运行，可知：a₈=1（第一次出现），
则a₇一定是2，a₆一定是4；a₅是8；a₄是16，
当a₄是16时，a₃是32或5，a₂是64或10，a₁是128，21或20，3，
则m的所有可能的取值为3、20、21、128．
则输入正整数m的所有可能值的个数为4．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．