练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．若a＞0，b＞0，则称$\frac{2ab}{a+b}$为a，b的调和平均数．如图，点C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，点O为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，那么图中表示a，b的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（　　）
    A．$CD，CE，\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$B．$CD，DE，\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$C．$CD，CE，\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$D．$CD，CE，\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$

    分析 利用相似三角形计算图象各线段的长，利用定义得出各线段的意义，利用直角边小于斜边得出大小关系．

    解答 解：由Rt△ACD∽△RtDCB得：$\frac{AC}{CD}=\frac{CD}{CB}$，即$\frac{a}{CD}=\frac{CD}{b}$，
    ∴CD=$\sqrt{ab}$，即线段CD表示a，b的几何平均数；
    ∵OC=AC-OA=a-$\frac{a+b}{2}$=$\frac{a-b}{2}$，
    ∵sin∠OCE=sin∠ODC=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{a+b}{2}}$=$\frac{a-b}{a+b}$，
    ∴OE=OC•sin∠OCE=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$，
    ∴DE=OD-OE=$\frac{a+b}{2}$-$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$=$\frac{2ab}{a+b}$，∴线段DE表示a，b的调和平均数；
    当a≠b时，由三角形的性质可知DE＜CD，即$\frac{2ab}{a+b}$＜$\sqrt{ab}$，
    当a=b时，OD与CD重合，此时E，O，C三点重合，故DE=CD，即$\frac{2ab}{a+b}=\sqrt{ab}$，
    故选B．

    点评 本题考查了圆的性质，平均数的几何意义，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数ft（x）=（x-t）2-t，t∈R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{m}（x），{f}_{m}（x）＜{f}_{n}（x）}\\{{f}_{n}（x），{f}_{m}（x）≥{f}_{n}（x）}\end{array}\right.$（m＜n），若函数y=f（x）+x+m-n有四个零点，则m-n的取值范围是（-∞，-2-$\sqrt{5}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过的工序数目为（　　）
    A．6道B．5 道C．4道D．3道

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$，a∈R．
    （1）若函数g（x）=（x-1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；
    （2）当a≤-1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4～5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60～100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”．

    （Ⅰ）能否有90%的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？
    （Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
    k02.7063.8416.63510.828
    附参考公式与数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则通项an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{5×{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B为焦点的双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=$\frac{1}{3}$x2+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为$\frac{7}{9}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案