Question

若函数f（x）=

3 sin2x

2

+

cos2x

2

，其中x∈[-

π

6

，a]，若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，则a的取值范围是（　　）

• A、[-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]
• B、[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• D、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：化简可得f（x）=sin（2x+

π

6

），由题意和三角函数的性质可得

π

2

≤2a+

π

6

≤

7π

6

，解不等式可得．

解答： 解：化简可得f（x）=

3 sin2x

2

+

cos2x

2

=sin（2x+

π

6

），
∵x∈[-

π

6

，a]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，2a+

π

6

]，
∵f（x）的值域是[-

1

2

，1]，
∴

π

2

≤2a+

π

6

≤

7π

6

，解得

π

6

≤a≤

π

2

故选：C

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的值域，属中档题．