Question

（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距离.

 

Answer 1

（Ⅰ）参考解析，（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）需证明平面，只需要在平面上找到一条直线与平行，通过三角形的中位线可得以上结论.

（Ⅱ）需求点到面的距离，本题通过构建一个三棱锥，让其体积算两次即得到一个等式，即可取出结论.解法一通过三棱锥与三棱锥的体积相等，由体积公式即可求得结论；解法二由（Ⅰ）得到的线面平行转化为三棱锥与三棱锥体积相等，从而得到结论.

试题解析：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点

3分

6分

（2）解法一：设点到平面的距离为h

在中，

为

8分

过D作于H

又为直棱柱

且 10分

即

解得 12分

解法二：由①可知

点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分

为

10分

设点C到面的距离为h

即

解得 12分

考点：1.线面平行.2.三棱锥的体积公式.3.等价转化的数学思想.