Question

14．某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{t}$）

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把x=10代入回归方程计算估计值．

解答 解：（1）∵$\overline t=\frac{1+2+…+7}{7}=4，\overline y=\frac{2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9}{7}=4.3$，
∴$b=\frac{3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8}{（9+4+1）×2}=\frac{14}{14×2}=\frac{1}{2}=0.5$，
$a=\overline y-b\overline t=4.3-\frac{1}{2}×4=2.3$；
（2）由（1）知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3． 
当t=10时，y=0.5×10+2.3=7.3（千元），
答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右．

点评 本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．