Question

7．某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f（x）（单位：台）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35-2x），x∈N^*且x≤12；
（1）写出2016年第x个月的需求量g（x）与月份x的关系式；
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？

Answer 1

分析 （1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即为g（1），当x≥2时，g（x）=f（x）-f（x-1）化简得出解析式；
（2）对一切x∈{1，2，12}有ax≥f（x）列出不等式得到a≥一个函数，求出函数的最大值得到a的取值范围．

解答 解：（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（x）=f（x）-f（x-1）
=x（x+1）（35-2x）-[（x-1）x（35-2（x-1）]，
=-6x²+72x．
当x=1时，g（x）=-6x²+72x=66=g（1）．
∴g（x）=-6x²+72x；
（2）依题意，对一切x∈{1，2，…，12}有ax≥f（x）．
∴a≥（x+1）（35-2x），x∈{1，2，…，12}．
设h（x）=-2（x-$\frac{33}{4}$）²+35+$\frac{1089}{8}$，
∴h（x）_max=h（8）=171．故a≥171．
故保证每月满足市场需求，则a至少应为171台．

点评 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数最值及其意义．