Question

12．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥平面ABC，从而∠DAE为所求角，在Rt△ADE值计算tan∠DAE即可．

解答 解：取BC的中点E，连接AE，DE，
则DE⊥底面ABC，∴∠DAE为AD与平面BC所成的角．
设三棱柱的棱长为1，则AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，DE=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DAE=30°．
故选：A．

点评 本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键，属于基础题．