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    8．计算：y=sinx-cosx．

    分析 把给出的函数提取$\sqrt{2}$，由两角差的正弦公式化积．

    解答 解：∵y=sinx-cosx
    =$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）
    =$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$sinx-sin$\frac{π}{4}$cosx）
    =$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）．

    点评 本题考查了两角和与差的正弦函数．解答本题时需要掌握sin$\frac{π}{4}$=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    2．已知函数f（x）=|lnx|-k有两个不同的零点a，b，则代数式|$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{a-b}$|的最小值是（　　）
    A．8$\sqrt{2}$B．8C．4$\sqrt{2}$D．4

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    19．从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，则下列事件既是互斥事件又是对立事件的是（　　）
    A．“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”
    B．“至少有1件次品”和“全是次品”
    C．“至少有1件正品”和“至多有1件次品”
    D．“至少有2件次品”和“至多有1件次品”

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    16．用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，k∈N*第二步是（　　）
    A．设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确
    B．设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确
    C．设n=k时正确，再推n=k+2时正确
    D．设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确

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    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=a（a≠2，a∈R），an+1=3Sn-2n+1．求证：{Sn-2n}为等比数列．

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    13．求下列函数的值域．
    （1）f（x）=$\frac{3x+2}{4x-1}$；
    （2）f（x）=$\frac{3x}{2{x}^{2}+2x+1}$；
    （3）f（x）$\frac{3{x}^{2}+2x+1}{2{x}^{2}+2x+1}$．

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    20．设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈N*，已知b1=m，b2=$\frac{3m}{2}$，其中m≠0．
    （1）求数列{an}的首项和公比；
    （2）当m=9时，求bn；
    （3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[2，6]，求实数m的取值范围．

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    17．设函数f（x）=（x-1）2（x+a）ex，x=1是f（x）的一个极大值点，求a的取值．

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    18．已知数列2 008，2 009，1，-2 008，-2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 015项之和S2015等于（　　）
    A．1B．2 010C．4 018D．0

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