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    已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(　　)

    (A) (B)

    (C) (D)


    D

    解析:由题意知三角形OMN为等腰直角三角形,

    所以|MF|=|OF|=c,所以点M(c,c),

    当x=c时, -=1,得|y|=,

    所以由|y|==c得b2=ac,

    即c2-a2=ac,c2-ac-a2=0,

    所以e2-e-1=0,

    解得离心率e=.故选D.


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    设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(　　)

    (A)b-a>0    (B)a3+b3<0

    (C)a2-b2<0  (D)b+a>0

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    已知双曲线C: -=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程

    为(　　)

    (A) -=1  (B) -=1

    (C) -=1  (D) -=1

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    双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=(　　)

    (A)  (B)2       (C)3   (D)6

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     直线与双曲线位置关系的判定及应用 

    　已知双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为.

     (1)求双曲线C的方程;

    (2)如图,P是双曲线C上一点,A、B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.

    若=λ,λ∈.求△AOB的面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若点P是以A(-,0),B(,0)为焦点,实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为(　　)

    (A)2 (B)4 (C)4 (D)6

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知△ABC的三边长|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足=λ+μ,且λμ=.

    (1)求||最小值,并指出此时与,的夹角;

    (2)是否存在两定点F1,F2使|||-|||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若·+·=8,求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.

    (1)求圆心P的轨迹方程;

    (2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

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