Question

由四个全等的正三角形围成的空间图形叫正四面体，正四面体的四个正三角形面的12条中线能形成数值不同的k个锐角，k的数值是

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：正四面体表面正三角形的中结所成角的余弦值五种．

解答： 解：设正四面体的棱长为2，表面正三角形的中线所成角为α，
AH=CH=AE=EF=

3

，EF=1，
AH，CH所成角的余弦值为：
cosα=

3+3-4

2×3

=

1

3

；
AE，AF所成角的余弦值为：
cosα=

3+3-1

2×3

=

5

6

，
同理，能求出表面正三角形的中线所成角α的余弦值有：

1

6

，

1

3

，

5

6

，

2

3

，

1

2

，
共五种．
故答案为：5．

点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正四面体的性质的合理运用．