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现需要制作一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问底面半径多大时桶的总造价最小?

解:r=2时,总造价最低.

解析试题分析:根据题意,设底面半径为r,由于该容器是一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶,那么可知V= =32,同时那么高度为 ,那么圆柱的侧面积为 ,当且仅当r=2时取得最小值,故可知总造价最低的时候,半径为2。
考点:函数运用
点评:解决的关键是利用底面半径表示出表面积来求解最值,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数,且曲线斜率最小的切线与直线平行.求:(1)的值;(2)函数的单调区间.

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如图,表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系.

(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;
(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本;
(4)当一天的销售超过多少辆时,工厂才能获利?(利润=收入-成本)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数的图像如图所示,设两函数的图像交于点.

(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数?
(2),且,指出的值,并说明理由;
(3)结合函数图像示意图,请把
四个数按从小到大的顺序排列.

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石家庄市为鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法计算电费,每月用电不超过100度时,按每度0.52元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.6元计算.
(1)设月用电度时,应缴电费元,写出关于的函数关系式;
(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:

月份
一月
二月
三月
合计
缴费金额




问小明家第一季度共用电多少度?

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如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大,并求出此最大值?

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如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的横边、纵边设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网的总长度最小?
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的横、纵边分别为多少米时,可使总造价最低?

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(1)化简:; (2)计算:.

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某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为 元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:。当市场价格称为市场平衡价格。
(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;
(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?

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