Question

16．若$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，sin2α=-$\frac{4}{5}$，求tan$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 根据二倍角公式以及同角三角函数的平方关系，可得tanα，最后根据半角公式求解即可．

解答 解：∵sin2α=-$\frac{4}{5}$，∴$\frac{2tanα}{1+{tan}^{2}α}=-\frac{4}{5}$，∵$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，
∴tanα=-2或tan$α=-\frac{1}{2}$（舍去）．
∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}-\frac{1}{tanα}$=$\sqrt{1+\frac{1}{{tan}^{2}α}}$$-\frac{1}{tanα}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题给出角θ的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题．