Question

13．函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4$在[0，3]上的最值是（　　）

• A． 最大值是4，最小值是$-\frac{4}{3}$
• B． 最大值是2，最小值是$-\frac{4}{3}$
• C． 最大值是4，最小值是$-\frac{1}{3}$
• D． 最大值是2，最小值是$-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得导数为0的极值点，再求极值和端点处的函数值，比较即可得到最大值和最小值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4的导数为f′（x）=x²-4，
由f′（x）=0，可得x=2（-2舍去），
∴f（x）在[0，2）上单调递减，在（2，3]上单调递增，
∴f（x）_min=f（2）=$\frac{8}{3}$-4=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=1，
可得f（x）[0，3]上的最大值为4．
故选：A

点评 本题考查导数的运用：求极值和最值，主要考查运用导数求最值的方法，属于基础题．