Question

已知直线y=

3

3

x与圆心在x轴正半轴、半径为2的圆C交于两点A、B，且弦AB的长为2

3

．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（m，n）在圆C上，求

3

m+n的最大值．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（Ⅰ）由题意，圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）利用圆的参数方程设点，即可求

3

m+n的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，圆心到直线的距离为1，
设圆心为（a，0）（a＞0），则

| 3 3 a|

1+ 1 3

=1，
∴a=2，
∴圆C的方程为（x-2）²+y²=4；
（Ⅱ）设m=2+2cosα，n=2sinα，则

3

m+n=2

3

+2

3

cosα+2sinα=2

3

+4sin（α+

π

3

），
∴

3

m+n的最大值为2

3

+4．

点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．