Question

5．下列结论：①函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）²是同一函数；②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x²）的定义域为[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；③函数y=log₂（x²+2x-3）的递增区间为（-1，+∞）：期中正确的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据同一函数的判断方法判断．
②根据抽象函数的定义域的求法求解．
③由真数大于0求出函数的定义域，再由内函数的增区间求得原函数的增区间．

解答 解：对于①函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$的定义域为R，y=（$\sqrt{x}$）²的定义域为（0，+∞），故①错误．
对于②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则1≤x≤2，∴0≤x-1≤1，∴0≤3x²≤1，∴函数f（3x²）的定义域为[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，故②错误．
对于③由x²+2x-3＞0，得
x＜-3或x＞1．
∵t=x²+2x-3在（1，+∞）上为增函数，
∴y=log₂（x²+2x-3）的单调增区间为（1，+∞）．故③错误．
故选：A

点评 本题考查了抽象函数的定义域，同一函数的定义，复合函数的单调区间的求法，关键是注意函数的定义域，是中档题．