Question

20．△ABC中，A=$\frac{π}{3}，a=2\sqrt{3}$，则在△ABC的外接圆中，大小为30°的圆心角所对的弧长为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和正弦定理求出△ABC的外接圆半径为R，利用弧长公式求出大小为30°的圆心角所对的弧长．

解答 解：设△ABC的外接圆半径为R，
由题意知，△ABC中，A=$\frac{π}{3}，a=2\sqrt{3}$，
∴2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，则R=2，
∴大小为30°的圆心角所对的弧长L=$\frac{π}{6}×2$=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查正弦定理的比值与三角形的外接圆半径关系，以及弧长公式的应用，属于中档题．