Question

10．假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可．

解答 解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，
B={（男，女），（女，男），（男，男）}，AB={（男，女），（女，男）}．
于是可知P（A）=$\frac{3}{4}$，P（AB）=$\frac{2}{4}$．
问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）=$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=$\frac{m}{n}$其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果．