Question

9．已知函数f（x）=xlnx，则下列说法正确的是（　　）

• A． f （x）在（0，+∞）上单调递增
• B． f （x）在（0，+∞）上单调递减
• C． f （x）在（0，$\frac{1}{e}$）上单调递增
• D． f （x）在（0，$\frac{1}{e}$）上单调递减

Answer 1

分析 求得f′（x）=1+lnx，f′（x）=0得：x=$\frac{1}{e}$；由f′（x）＜0可求其单调递减区间，由f′（x）＞0，可求其单调递增区间，从而得到答案．

解答 解：∵f′（x）=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，由f′（x）=0得：x=$\frac{1}{e}$；
当0＜x＜$\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）上单调递减；
当x＞$\frac{1}{e}$，f′（x）＞0，
f（x）在（$\frac{1}{e}$，+∞）上单调递增；
故选：D．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=1+lnx是基础，由f′（x）的符号判断单调区间是关键，属于中档题．