Question

15．函数f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）在x取何值时达到最大值、最小值？

Answer 1

分析 分别令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ，和$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+π，k∈Z，即可求得f（x）取到最大最小值以及对应的x值．

解答 解：令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ，k∈Z，
解得x=4kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴当x=4kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z时，f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）取得最大值1；
令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+π，k∈Z，
解得x=4kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴当x=4kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z时，f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）取到最小值-1．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．