今年年初.我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气.对我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一.因此很多城市实施了机动车尾号限行.某报社为了解市区公众对“车辆限行的态度.随机调查了50人.将调查情况进行整理后制成表:年龄(岁)[15.25)[25.35)[35.45)[45.55)[55.65)[65.75]� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，对我们的身体健康产生了巨大的威胁，私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此很多城市实施了机动车尾号限行，某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，将调查情况进行整理后制成表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
调查人数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中各随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“车辆限行”的概率．

分析（1）由题意，能作出被调查人员年龄的频率分布直方图．
（2）年龄在[55，65），[65，75]的被调查者分别有5人，其中赞成“车辆限行”分别有3人和4人，从中各抽取1人的方法数共有25种．由此利用列举法能求出抽取两个都赞成“车辆限行”的概率．

解答解：（1）由题意，作出被调查人员年龄的频率分布直方图如图：

（2）年龄在[55，65），[65，75]的被调查者分别有5人，
其中赞成“车辆限行”分别有3人和4人，从中各抽取1人的方法数共有25种．
设A₁，A₂，A₃表示年龄在[55，65）的被调查者中赞成“车辆限行”的三人，
B₁，B₂，B₃，B₄表示年龄在[65，75]的被调查者中赞成“车辆限行”的四人，
那么抽取的两人都赞成“车辆限行”的为：
A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄，A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，A₃B₄，共12种．
故抽取两个都赞成“车辆限行”的概率为p=$\frac{12}{25}$．

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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