Question

某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：

测试 指标	[70,76)	[76,82)	[82,88)	[88,94)	[94,100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
(2)生产1个元件A，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1个元件B，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，
(ⅰ)X为生产1个元件A和1个元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
(ⅱ)求生产5个元件B所得利润不少于140元的概率．

Answer 1

（1）
（2）(ⅰ) 随机变量X的分布列为

X	90	45	30	－15
P

 
数学期望E(X)＝66
(ⅱ)

(1)由题意知，元件A为正品的概率约为＝．
元件B为正品的概率约为＝．
(2)(ⅰ)随机变量X的所有可能取值为90,45,30，－15．
P(X＝90)＝×＝；
P(X＝45)＝×＝；
P(X＝30)＝×＝；
P(X＝－15)＝×＝．
所以，随机变量X的分布列为

X	90	45	30	－15
P

 
数学期望E(X)＝90×＋45×＋30×＋(－15)×＝66．
(ⅱ)设生产的5个元件B中正品有n个，则次品有(5－n)个．
依题意，得50n－10(5－n)≥140，解得n≥，
所以n＝4或n＝5．
设“生产5个元件B所得利润不少于140元”为事件A，
则P(A)＝ ()⁴×＋()⁵＝．