Question

14．下列四个命题中：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=tan（2x+1）的最小正周期是π；
③函数y=tanx的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）成中心对称；
④函数y=tanx的图象关于点（π，0）成中心对称．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用正切函数的单调性、周期性、以及它的图象的对称性，判断各个结论是否正确，从而得出结论．

解答 解：①函数y=tanx在定义域内是增函数，错误，如$\frac{2π}{3}$＞$\frac{π}{3}$，但tan$\frac{2π}{3}$＜tan$\frac{π}{3}$，故排除①；
②函数y=tan（2x+1）的最小正周期是π，错误，因为它的最小正周期为$\frac{π}{2}$，故排除②；
③函数y=tanx的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）成中心对称正确，因为tan$\frac{3π}{2}$不存在，故③正确；
④函数y=tanx的图象关于点（π，0）成中心对称，正确，因为tanπ=0，故④正确，
故选：C．

点评 本题主要考查正切函数的单调性、周期性、以及它的图象的对称性，属于基础题．