Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=-

1

an

十1，求a₂₀₁₃+a₂₀₁₄十a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式求得数列前几项，得到数列的周期，进一步求出a₂₀₁₃、a₂₀₁₄、a₂₀₁₅得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=-

1

an

十1，得
a2=-

1

a1

+1=-

1

2

+1=

1

2

，
a3=-

1

a2

+1=-

1

1 2

+1=-1，
a4=-

1

a3

+1=-

1

-1

+1=2，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴a₂₀₁₃=a₃=-1，a₂₀₁₄=a₁=2，a2015=a2=

1

2

．
则a₂₀₁₃+a₂₀₁₄十a₂₀₁₅=-1+2+

1

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．