Question

如果将函数y=

3

cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，那么m的最小值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后所得函数为y=cos（2x+2m-

π

6

），再根据所得图象对应函数为偶函数，可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：将函数y=

3

cos2x+sin2x=2cos（2x-

π

6

）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，
所得图象对应的函数为y=cos[2（x+m）-

π

6

]=cos（2x+2m-

π

6

），再根据所得图象对应函数为偶函数，
可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，即m=

kπ

2

+

π

12

，故m的最小值为

π

12

，
故选：A．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．