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    已知椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		2
    ，且斜率为
    		3
    的直线l1过椭圆W的焦点及点（0，-2
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）已知直线l2过椭圆W的左焦点F，交椭圆于点P、Q．
    （ⅰ）若满足
    OP
    •
    OQ
    •tan∠POQ=4（O为坐标原点），求△POQ的面积；
    （ⅱ）若直线l2与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，则称点M为椭圆W的“特征点”，求椭圆W的特征点．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（Ⅰ）直线l的方程为y=
    		3
    x-2
    		3
    ，由此求出c=2，又椭圆W的短轴长为2
    		2
    ，由此能求出椭圆W的方程．（Ⅱ）（ⅰ）由
    OP
    •
    OQ
    •tan∠POQ=4    ，得|
    OP
    |•|
    OQ
    |•sin∠POQ=4    ，由此能求出△POQ的面积．（ⅱ）设特征点M（m，0），左焦点为F（-2，0），设直线PQ的方程为x=
    y
    k
    -2    ，由
    x=
    y
    k
    -2
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1
    ，得(
    1
    k2
    +3)y2-
    4y
    k
    -2=0    ，由此利用韦达定理结合已知条件能求出椭圆C的特征点．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意可知，直线l的方程为y=
    		3
    x-2
    		3
    ，…（1分）
    ∵直线l过椭圆W的焦点，∴该焦点坐标为（2，0）∴c=2…（2分）
    又椭圆W的短轴长为2
    		2
    ，∴b=
    		2
    ，
    ∴a2=b2+c2=4+2=6…（3分）
    ∴椭圆W的方程为
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1    ．…（4分）
    （Ⅱ）（ⅰ）∵
    OP
    •
    OQ
    •tan∠POQ=4
    ∴|
    OP
    |•|
    OQ
    |•cos∠POQ•tan∠POQ=|
    OP
    |•|
    OQ
    |•sin∠POQ=4    ，…（6分）
    ∴S△POQ=
    1
    2
    •|
    OP
    |•|
    OQ
    |•sin∠POQ=
    1
    2
    ×4=2    ．…（8分）
    （ⅱ）设特征点M（m，0），左焦点为F（-2，0），
    设直线PQ的方程为x=
    y
    k
    -2    ，
    由
    x=
    y
    k
    -2
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1
    ，消去x得(
    1
    k2
    +3)y2-
    4y
    k
    -2=0
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），
    则y1+y2=-
    4k
    3k2+1
    ，y1•y2=
    -2k2
    3k2+1
    …（10分）
    ∵MF为∠PMQ的一条角平分线，
    ∴kPM+kQM=0，即
    y1
    x1-m
    +
    y2
    x2-m
    =0    …（12分）
    又x1=
    y1
    k
    -2    ，x2=
    y2
    k
    -2    ，
    代入上式可得
    2
    k
    y1y2-2(y1+y2)-m(y1+y2)=0
    ∴
    2
    k
    (
    -2k2
    1+3k2
    )-(2+m)(
    4k
    1+3k2
    )=0    ，解得m=-3
    ∴椭圆C的特征点为M（-3，0）．…（14分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，考查椭圆的特征点的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    1
    2
    ．
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    ．

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    .
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    .
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    x181310-1
    y24343864
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    y
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    度．

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    		3
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    anbn+1
    2bn
    ，anbn=an+1bn+1．
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    （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=bnlog3an，求数列{cn}的前n项和．

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    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥1
    x-1≥0
    x-y≤1
    ，则e2x+y的最大值是
     
    ．

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