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    已知x2+y2-i[
    .
    3(x+yi)
    ]=1-（
    .
    3i
    ），设复数z=x+yi（x，y∈R），求z．
    考点：复数代数形式的混合运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：由题意可得x2+y2-3y-3xi=1+3i，再利用两个复数相等的充要条件可得：
    x2+y2-3y=1
    -3x=3
    ，求得x、y的值，可得复数z．
    解答： 解：∵x2+y2-i[
    .
    3(x+yi)
    ]=1-（
    .
    3i
    ），即 x2+y2-3y-3xi=1+3i，
    由复数相等得：
    x2+y2-3y=1
    -3x=3
    ，
    解得：
    x=-1
    y=0
    ，或
    x=-1
    y=3
    ，
    ∴z=-1，或z=-1+3i．
    点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：
    y2
    λ
    +x2=1．
    （Ⅰ）由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足
    FP
    =3
    EP
    ，求P的轨迹方程，点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
    （Ⅱ）如果直线l的斜率为
    		2
    ，且过点M（0，-2），直线l交曲线C于A、B两点，求
    MA
    •
    MB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1(x≥2)
    x-1(x＜2)
    ，g（x）=g′（2）x2-3x+5，则方程f[g′（1）]=x的解为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△AOB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连结AQ、BP，设它们交于R点，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，设
    OR
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，试求出λ和μ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，x∈R．
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个数成等差数列，其和为27，首末两项的乘积为32，求这三个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		2
    ，且斜率为
    		3
    的直线l1过椭圆W的焦点及点（0，-2
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）已知直线l2过椭圆W的左焦点F，交椭圆于点P、Q．
    （ⅰ）若满足
    OP
    •
    OQ
    •tan∠POQ=4（O为坐标原点），求△POQ的面积；
    （ⅱ）若直线l2与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，则称点M为椭圆W的“特征点”，求椭圆W的特征点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点S（0，-
    1
    3
    ）的直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2km，灯塔A在C北偏东45°处，灯塔B在C南偏东15°处，则A、B之间的距离为
     
    ．

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